Intro

I canoni

Goldberg 1

Goldberg 2

Il computer

Altezze

Durate

Ascolti

Biblio

Musica e Matematica (di Ettore Carta)

I rapporti tra Musica e Matematica sono molto stretti, sia a livelli elementari che più complessi.
Nel primo caso questi rapporti sono facilmente comprensibili anche per un profano, per esempio per le durate dei suoni (doppio o metà, quarto e così via).
Nel secondo caso i rapporti tra Musica e Matematica sono di più difficile comprensione non solo per il profano ma a volte anche per gli esperti. Un esempio riguarda l’arte della costruzione dei canoni, il tipo più raffinato di elaborazione intellettuale delle possibilità di relazioni tra suoni prodotto dal nostro sistema musicale.

I canoni

Come è noto il canone consiste nel far iniziare una melodia da una sola parte vocale o strumentale (antecedente) e farla seguire, dopo un dato intervallo temporale, da una differente parte che imita rigorosamente (anche partendo da una nota differente) il disegno melodico della parte iniziale.
L’indubbia complessità di un simile procedimento è accresciuta anche dal fatto che le tecniche "contrappuntistiche" (cioè le tecniche di sovrapposizione di una o più linee melodiche), da sempre alla base della costruzione dei canoni, nel caso essi siano complessi non sono sufficienti a consentirne la realizzazione se non in modo incerto e empirico.
Bach per esempio scrive fughe che affrontano le più complesse combinazioni contrappuntistiche e altre in cui al contrario non si nota nulla di tutto questo ma, dal momento che è difficile credere che non vi debba essere la stessa arte elevata delle altre composizioni, se ne deduce che esiste un mistero nascosto che finora non è stato svelato.
J.S. Bach: Aria con diverse variazioni (Variazioni Goldberg)
Trenta variazioni su un tema (aria) che non è una melodia comune ma una comune base armonica. L'ultima variazione contiene delle idee musicali estranee, ispirate a due motivi popolari tedeschi.

Una variazione su tre è un canone (quindi dieci canoni in tutto). Nel primo le due voci entrano con la stessa nota (Canone all'unisono),

nel secondo una voce entra con una nota e l'altra voce entra con la nota successiva (Canone alla seconda),

nel terzo canone le due voci entrano con note che distano di due gradi (Canone alla terza) e così via, sino al canone finale (Variazione 27) dove distano esattamente di una nona.

Il computer

Tornando ai rapporti generali tra Musica e Matematica e arrivando ai giorni nostri bisogna citare l’importantissimo contributo dell’informatica. I compositori per esempio hanno la possibilità di affidare al computer i propri congegni costruttivi, spesso fondati sul calcolo delle probabilità, anche se ovviamente la macchina ha esclusivamente funzioni esecutive e viene sfruttata solo per la propria velocità di calcolo. Infatti la componente importante è solamente l'idea musicale in quanto le operazioni con cui si "importano" nella composizione concetti e simboli matematici sono sempre dettate da un progetto musicale.

Musical Generator
Musical Generator converte in musica ("passando" per i numeri) vari tipi di "oggetti informatici": immagini, testi, vari tipi di insiemi numerici ecc., producendo interessanti risultati musicali.
In questa sede non verrà descritto il programma nel dettaglio (rimandando per gli eventuali approfondimenti all’aiuto in linea del software) ma ci si limiterà ad illustrarne il funzionamento di base. Oltre che controllare vari parametri del suono mediante serie numeriche (altezze, durate, velocità di esecuzione e dinamiche) è possibile scegliere il timbro di ognuna delle 16 tracce MIDI disponibili, il tipo di scala, il metro ecc.

Le prossime slide mostrano due esempi di legami tra note e numeri.
Musical Generator
 Legami tra note e numeri

Altezze

DATA: serie numerica (es.: 0, 1, 2)

NOTES: generazione di note dividendo l'ambito scelto (es.: minimum c4 - maximum c5) abbinando il numero più basso alla nota più grave, il più alto alla nota più acuta e quelli centrali alle note centrali (scelte in base alla scala selezionata, es.: maggiore)



RISULTATO (con i parametri scelti negli esempi): c4-g4-c5

Musical Generator
 Legami tra note e numeri

Durate

DATA: serie numerica (es.: 0, 1, 2)

DURATION: definizione delle durate dividendo l'ambito scelto (es.: minimum 4 - maximum 6) abbinando il numero più basso alla durata minore, il più alto alla durata maggiore e quelli centrali alle durate centrali (N.B.: il numero indica la quantità di biscrome (1/32 ciascuna) sommate per ottenere la durata scelta)



RISULTATO (con i parametri scelti negli esempi):

Bibliografia essenziale:
  • D.R. Hofstadter "Godel, Escher e Bach: un'Eterna Ghirlanda Brillante" - Ed. Adelphi
  • B. Mandelbrot "The Fractal Geometry of Nature" - Freeman
  • B. Mandelbrot "Gli oggetti frattali" - Einaudi
  • S.D. Yadegari "Self-similar Synthesis - On the Border between Sound and Music" Tesi MIT '92
  • U. Michels "Atlante di Musica" - Sperling & Kupfer
  • M. Minsky "La società della mente" - Ed. Adelphi