La massima rigidità di una sbarra sottoposta a torsione

si ha quando la sezione della sbarra è circolare

È solo uno dei vari risultati relativi al cosiddetto problema di Saint-Venant (Saint-Venant torsion problem). Congetturato da B. de Saint-Venant nel 1856, nonostante la sua apparente semplicità esso è stato dimostrato solo grazie ad un teorema di Pólya e Szegö del 1945.

Un altro risultato è che: la sbarra di sezione circolare è l'unica in cui lo sforzo cui è sottoposta la superficie laterale è lo stesso in tutti i punti.

Ancor più sorprendentemente, la dimostrazione del secondo risultato si è avuta solo nel 1971, prima per opera di Serrin e poi in modo semplificato da parte di Weinberger. Il lavoro di Serrin ha stimolato numerosi studi di problemi analoghi, ed altre applicazioni della stessa tecnica dimostrativa, la tecnica del piano mobile (moving plane).

La tecnica del piano mobile era stata precedentemente usata da Aleksandrov (nel 1962) per dimostrare che l'unica superficie di curvatura media costante, chiusa e immersa in R³ è la sfera.