Il suono più grave

lo emette il tamburo circolare

Si intende che il confronto avviene fra tamburi la cui unica differenza è la forma della membrana, ferme restando le altre caratteristiche, ed in particolare l'area della membrana. Ovviamente un enorme tamburo non circolare può emettere un suono più grave di un piccolo tamburo rotondo.

Questa proprietà è una conseguenza della disuguaglianza di Faber-Krahn (Faber-Krahn inequality), che riguarda un particolare autovalore, il più piccolo fra tutti gli autovalori dell'operatore di Laplace.

G. Faber e E. Krahn la dimostrarono nel 1923-1924, confermando una congettura avanzata da Lord Rayleigh nel 1877. Essi utilizzarono una tecnica detta simmetrizzazione di Schwarz (Schwarz symmetrization), che consente di trasformare un dominio piano in un cerchio avente la stessa area, e che fa parte della più generale tecnica del riordinamento (rearrangement), iniziata da Jacob Steiner nel 1836.