Programma di Analisi 3

Successioni di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme. Teorema sullo scambio dei limiti e Corollario sulla continuita’ del limite (Vol. 2, pag. 124-128).

Teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Teorema di passaggio al limite sotto il segno di derivata (appunti).

Spazio euclideo, vettori linearmente indipendenti, modulo e prodotto scalare. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz (Vol. 1, pag. 119-121; 125-129).

Intorno circolare, punto interno, punto esterno, punto di accumulazione, punto isolato, insieme aperto, insieme chiuso, insiemi limitati (Vol. 1, pag. 134-137; 139).

Limite con esempi di esistenza e non esistenza (Vol. 1, pag. 210-212).

Funzione continua. Classi di funzioni continue. Teorema di Weierstrass (senza dimostrazione) (Vol. 1, pag. 236-239).

Derivata direzionale, derivata parziale (Vol. 1, pag. 349-351).

Gradiente, funzione differenziabile. Teorema del differenziale (Vol. 1, pag. 354-358). Derivate di ordine superiore. Teorema di Schwarz (senza dim.) (Vol. 1, pag. 359-360). Funzioni composte. Teorema di derivazione delle funzioni composte. Formula di Taylor per funzioni di due variabili (appunti).

Massimi e minimi relativi per funzioni di due variabili: definizione, condizione necessaria e condizione sufficiente (Vol. 2, pag. 66, 69, 80, 81).

Definizione di integrali doppi nel senso di Riemann (Vol. 2, pag. 326-330). Calcolo di un integrale doppio su domini normali (Vol. 2, pag. 331, 332, 339). Insieme di misura nulla secondo Peano ed insieme misurabile secondo Peano (Vol. 2, pag. 335-336). Proprieta’ degli integrali (Vol. 2, pag. 341-342). Cambiamento delle variabili di integrazione (Vol. 2, pag. 343-347). Integrali tripli su domini normali. Formule di riduzione (Vol. 2, pag. 355-358). Cambiamento di variabili (Vol. 2, pag. 362). Coordinate sferiche (Vol. 2, pag. 364).

Equazioni differenziali a variabili separabili: integrale generale e problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del primo ordine: integrale generale e problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine omogenee e non omogenee.

Soluzioni linearmente indipendenti, Wronskiano, integrale generale. Il caso dei coefficienti costanti (appunti).

Testi consigliati: Analisi Matematica 1 e 2, di C.D. Pagani e S. Salsa.