1. Algebra e calcolo simbolico.
Sistemi inversi di Macaulay,serie formali e algebra delle potenze divise. (Piras)
Combinatoria algebrica.(Piras,Cerlienco,Mureddu)
Bialgebra duale della bialgebra dei polinomi,problemi d'interpolazione in dimensione superiore, caratterizzazione degli ideali cofiniti dell'algebra dei polinomi in più variabili.(Cerlienco, Mureddu)

2. Analisi matematica.
Equazioni differenziali astratte in spazi di Banach lineari e semilineari.(Buttu)
Studio delle proprietà di spazi anisotropici di funzioni di Gevrey e della propagazione della regolarità di Gevrey in tali spazi di soluzioni di equazioni di evoluzione .(Cadeddu, Gramtchev)
Forme normali per mappe, campi vettoriali, risolubilità di equazioni differenziali a caratteristiche multiple, metodi iterativi tipo KAM e punto fisso, regolarità di Gevrey delle soluzioni stazionarie di equazioni alle derivate parziali. (Gramtchev)
Studio di equazioni paraboliche tipo reaction-diffusion con dead core nell'ambito degli spazi di Gevrey (Gramtchev, Vernier-Piro)

Proprietà qualitative delle soluzioni di equazioni a derivate parziali di tipo ellittico e parabolico, quali proprietà di simmetria, convessità, stellarità degli insiemi di livello. (Greco)
Proprietà qualitative delle soluzioni di equazioni ellittiche non lineari, fenomeni di blow-up al bordo del dominio e stime del comportamento asintotico delle soluzioni. Ottimizzazione di funzionali connessi alle soluzioni di una classe di equazioni differenziali. (Cuccu, Porru)
Problemi di Dirichlet per un'equazione ellittica del II ordine non lineare: legami tra la "good solution" e la " soluzione viscosa". Minimizzazione del funzionale integrale di Dirichlet al quale si sono aggiunti sia l'area della superficie, sia il volume del dominio in cui il minimizzatore è strettamente positivo. (Grimaldi-Piro, Argiolas)
Problemi al contorno per sistemi ellittici e parabolici. (Mandras)
Problemi di ottimizzazione strutturale per corpi fragili o semi-fragili con fratture.(Ragnedda)
Problemi parabolici quasi-lineari: studio delle sopra e delle sotto-soluzioni (Vernier-Piro, Marras)
Ricerca di soluzioni tipo"traveling waves'' per sistemi di equazioni differenziali misti, modelli di reazioni tra un gas e un mezzo poroso.(Van der Mee, Vernier-Piro)
Studio del "dead core" per le soluzioni di sistemi parabolici.(Van der Mee,Vernier-Piro)

3. Analisi numerica e Matematica applicata.
Proprietà strutturali di sistemi dinamici lineari e non lineari sotto l'aspetto della controllabilità e dell'osservabilità algebrica. Costruzione di algoritmi che testino l'identificabilità dei sistemi dinamici con l'uso dell'Algebra Differenziale. (Bellu, Flore)
Fattorizzazione spettrale delle matrici di Toeplitz a blocchi di tipo multi-indice: proprietà di decadimento dei fattori e metodologie di calcolo. Tecniche di precondizionamento per la risoluzione di sistemi di grandi dimensioni con matrici multi-indice strutturate o con loro perturbazioni e loro applicazione alla risoluzione di sistemi derivanti dalla discretizzazione di equazioni integrali. Metodi numerici per la risoluzione di sistemi lineari semi-infiniti con matrici di Toeplitz di tipo multi-indice e di loro perturbazioni, con applicazioni in acustica ed in particolare allo studio della propagazione del suono nelle guide d'onda (Van der Mee, Rodriguez, Seatzu)
Risoluzione numerica di equazioni integrali lineari con nuclei strutturati e loro perturbazioni in spazi di Hilbert con nuclei di riproduzione. Questa ricerca rappresenta la naturale evoluzione di risultati recentemente ottenuti sul campionamento negli spazi di Hilbert con nuclei di riproduzione. Sulla base di tali risultati, sotto ipotesi spesso soddisfatte nelle applicazioni, la risoluzione delle equazioni integrali in studio è riconducibile a quella di sistemi lineari infiniti con matrici che risultano o strutturate o perturbazioni di matrici strutturate. Le tecniche di calcolo sviluppate saranno applicate alla risoluzione di equazioni integrali multivariate nel settore del telerilevamento (van der Mee, Rodriguez, Seatzu, Theis)
Risoluzione numerica di sistemi lineari malcondizionati, tipicamente associati alla risoluzione di equazioni integrali di 1ª specie. In tale settore verranno proseguite le ricerche recentemente avviate sulla risoluzione di tecniche di estrapolazione, basate sul calcolo della soluzione regolarizzata con più valori del parametro di regolarizzazione e successiva estrapolazione alla soluzione effettiva mediante algoritmi appositamente introdotti. Nello stesso ambito verranno altresì proseguite le ricerche sulla risoluzione dei sistemi lineari con tecniche di regolarizzazione multiparametrica (Rodriguez, Seatzu, Theis)
Algoritmi per l'ottimizzazione globale di funzioni reali. Proprietà di convergenza degli algoritmi di minimizzazione. Analisi della complessita' computazionale di algoritmi per l'ottimizzazione globale. Si è studiata la complessità' di algoritmi che individuano il minimo globale di funzioni reali in un insieme limitato, basati su ricerche locali. Sviluppo di nuovi algoritmi per l'ottimizzazione globale di tipo domain decomposition per funzioni Lipschitziane. (Gaviano-Lera)
Proprietà dell'approssimazione mediante particolari classi di funzioni mono e pluri-dimensionali.(Spano)

4. Didattica e Storia della Matematica.
Problematiche relative alla formazione iniziale e continua degli insegnanti. In particolare: analisi di questioni riguardanti il ruolo dell'insegnante nel "laboratorio di matematica" (in qualità di responsabile scientifico locale del progetto nazionale di ricerca finalizzato alla formazione della figura professionale dell'insegnante/ricercatore - Convenzione Dipartimento di Matematica - MPI); analisi di questioni riguardanti la validazione e la trasposizione di concetti del paradigma teorico della Didattica (Teoria delle situazioni e Trasposizione Didattica) nell'ambito delle attività della SISS istituita in consorzio tra le Università di Cagliari e Sassari a partire dall'a.a. 2000/2001.Studio e analisi di situazioni didattiche relative a contenuti dei programmi di Matematica della scuola primaria e secondaria. In particolare:analisi dell'influenza del fenomeno denominato "contratto didattico" nelle situazioni didattiche relative all'insegnamento della matematica, con particolare riferimento alle difficoltà in matematica. (Rapporto finale Progetto di ricerca Unità locale co-finanziamento MIUR per il biennio 2001/02 - coordinatore nazionale Prof. Ferrari-Pisa),studio della "posizione insegnante", dell'influenza dell'epistemologia dell'insegnante nella pratica didattica e nelle azioni di recupero in matematica (Convenzione MPI-Dipartimento sulla formazione dell'insegnante-ricercatore, e finanziamento 2001 FIRB - responsabile nazionale Prof.ssa Zan-Pisa). (Polo)
Elaborazione e implementazione di interventi educativi intenzionali intesi a superare difficoltà di apprendimento in matematica sia in soggetti normodotati sia in soggetti con deficit patologico.(Caredda)
Progettazione ed elaborazione di un questionario per la valutazione delle conoscenze logico-matematiche al termine del 1^ anno del corso di studi in Ingegneria N.O. in vista dell'eventuale prosecuzione degli studi dopo la laurea di 1^ livello.(Caredda, Spano)
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5. Geometria .
Geometria stocastica nello spazio euclideo.Problemi di probabilità geometriche in spazi omogenei.Condizioni sufficienti affinché un dominio piano ne contenga un altro in termini di diseguaglianze che coinvolgono volumi e integrali di curvatura (Arca)
Indagine sulle proprietà di campi di tensori o di forme definiti su varietà pseudo-riemanniane neutre e su spazi di Lorentz. (Caputo)
Sistemi di rette nel piano e nello spazio euclideo e in spazi non euclidei; proprietà strutturali relative ai reticoli; proprietà di campi di tensori o di forme definiti su varietà pseudo-riemanniane e su spazi di Lorentz.( Caputo, Leurini)
Risultati di esistenza,approssimazione e stabilità per immersioni isometriche simplettiche con metodi alla Nash-Gromov. Applicazioni di teoremi della funzione implicita in dimensione infinita per operatori differenziali arbitrari a problemi di realizzabilità di strutture geometriche mediante immersione in modelli standard (D'Ambra-Loi)
Applicazione di forme normali allo studio di problemi di dinamica di foliazioni.(D'Ambra-Gramtchev)
Applicazioni del Lemma di Margulis alla geometria dei gruppi di trasformazioni che agiscono su varieta' di curvatura negativa (D'Ambra-Zuddas)
Relazioni tra strutture di Weyl e diverse strutture di quasi contatto. Condizioni per l'esistenza di strutture Einstein-Weyl chiuse su varieta' di quasi contatto metriche compatte. Strutture di Weyl indotte da trasformazioni conformi speciali su varieta' di quasi contatto. Condizioni di compatibilita' tra le due strutture. Rappresentazioni di Gl(p,R)xGL(q,R) nello spazio dei tensori di curvatura di connessioni simmetriche e applicazioni alle varieta' di Grassmann. (Matzeu)
Studio delle superfici invarianti a curvatura gaussiana costante del gruppo di Heisenberg tridimensionale. Studio della rappresentazione di Weierstrass delle superfici minime in un gruppo di Lie tridimensionale. Studio delle immersioni biarmoniche tra varietà riemanniane con particolare riguardo alle immersioni di sfere in sfere ed alle immersioni nello spazio di Heisenberg. Studio delle superfici a curvatura media costante nello spazio iperbolico tridimensionale, in particolare superfici parenti, cioè superfici a curvatura costante uno dello spazio iperbolico associate a superfici minime dello spazio euclideo tridimensionale. Risoluzione dei problemi di visualizzazione delle soluzioni trovate. Questo verrà inserito nell'ambito delle attività del corso di perfezionamento in tecniche di grafica computerizzata per la rappresentazione di oggetti matematici, in collaborazione con i ricercatori dell'equipe di visualizzazione scientifica del CRS4. Realizzazione di modelli delle superfici studiate. (Caddeo, Montaldo, Piu)
Applicazioni armoniche in presenza di potenziale e legami con l'equazione di Schroedinger. Metodi della teoria geometrica sulle superfici applicati sia a studi di formazione di liposomi, sia a problemi di probabilità condizionata su insiemi di misura nulla con applicazioni in statistica. (Ratto)

6. Meccanica e Fisica matematica.
Determinazione di tutti i potenziali "compatibili" con un'assegnata famiglia di orbite piane. In particolare si studiano famiglie di orbite isoenergetiche generate da potenziali omogenei. Analogia fra Dinamica di una particella in un campo conservativo e Ottica Geometrica dei mezzi isotropi non omogenei per determinare gli indici di rifrazione compatibili con assegnate famiglie di raggi. Studio dei campi di forze capaci di generare come orbite le soluzioni di un'assegnata equazione differenziale ordinaria del 2° ordine. Studio della compatibilità dei parametri fondamentali: pressione, densità, forze di volume, a partire da un'assegnata famiglia di linee di corrente per un fluido perfetto bidimensionale. (Borghero)
Modelli gravitazionali in due dimensione:studio delle simmetrie asintotiche e calcolo dell'entropia dei buchi neri in termini di microstati.Teorie di gauge della gravità con lagrangiane di tipo topologico.Istantoni gravitazionali in teorie con lagrangiane contenenti derivate di ordine superiore in dimensione arbitrtaria. (Mignemi)
Esistenza globale in futuro e limitatezza delle soluzioni di equazioni differenziali quasi-variazionali.(Cantarelli)
Ricerca di modelli esatti per la termodinamica estesa relativistica con approccio a livello macroscopico, anche con più momenti. Individuazione del significato fisico delle costanti di integrazione. Termodinamica estesa di un fluido carico soggetto a fenomeni di polarizzazione e magnetizzazione. (Pennisi)
Operatori lineari su spazi vettoriali reali o complessi dotati di un prodotto scalare indefinito non degenere. Problemi inversi per alcune generalizzazioni dell'equazione di Schrodinger e per sistemi differenziali del 1°ordine, ottica lineare e scattering multiplo della luce polarizzata.Operatori lineari su spazi vettoriali dotati di un prodotto scalare indefinito.(Van Der Mee)

7. Probabilità e Statistica matematica.
Problemi di caratterizzazioni per distribuzioni appartenenti alla famiglia esponenziale. Stima parametrica in ottica classica( approssimazioni di stimatori Jackknife) e in ottica Bayesiana Tecniche di ricampionamento (Targhetta)
. Teoria delle martingale e problemi di arresto ottimale. Applicazioni a metodi di ottimizzazione stocastica.(Dolci)
Selezione di modelli annidati e non annidati mediante procedure automatiche intrinseche e frazionarie.Verifiche di ipotesi unilaterali come problema di scelta tra ipotesi separate. Costruzione di classi di distribuzioni proprie partendo da informazioni iniziali vaghe.(Bertolino, Racugno)
Applicazioni di metodologie probabilistiche e statistiche allo studio di problemi applicativi nell'analisi di indicatori biologici ed antropologici.(Racugno)
Elicitazioni di leggi a priori proprie, scelta robusta di modelli parametrici.Condizionamento su superfici e paradosso di Borel-Kolmogorov. (Bertolino)

8. Informatica.
Tecniche di misura e di caratterizzazione del carico di sistemi complessi multi-livello. Metodologie per il benchmarking e tipologie di informazioni da misurare per descrivere prestazioni e comportamento di sistemi complessi. Studio di tecniche e modelli in grado di seguire l'evoluzione del carico e di rappresentare il comportamento degli utenti.(Aymerich, Bosin, Fenu)
Stato dell'arte relativo ai modelli e ambienti didattici per l'apprendimento a distanza. Definizione di ambienti didattici collaborativi ed interattivi. Modelli di riferimento modulari e scalari riproducibili in ambiti educativi differenti ed identificazione di servizi di rete cooperativi ed integrativi operanti su detti modelli. Sperimentazione, monitoraggio e valutazione dei modelli di apprendimento adottati (Aymerich, Dessì, Pes)
Modelli architetturali per l'apprendimento a distanza con particolare riferimento a tecnologie wireless (Aymerich, Fenu)
Elaborazione di immagini: segmentazione, analisi di tessiture pattern recognition, elaborazione di immagini mediche.(Di Ruberto)
Computer Graphics: nell'ambito dell'utilizzo di strutture dati multirisoluzione per la rappresentazione di triangolazioni ed algoritmi per la loro memorizzazione e visualizzazione: applicazione alla rappresentazione di modelli digitali del terreno e di modelli tridimensionali sintetici ed acquisiti da scanner. Progetto europeo IST V-Planet (Scateni)
Ambienti di visualizzazione multi-display, valutazione comparativa di proposte di hardware e software (Scateni)