1. Equazioni differenziali. Risolvere il seguente Problema di Cauchy
con le condizioni iniziali
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Il secondo membro dell'equazione è un polinomio di secondo grado, quindi
una soluzione particolare potrà essere del tipo
Per la soluzione dell'omogenea associata è sufficiente trovare le 2 radici reali e distinte del polinomio caratteristico  2 - 3 + 2. |
2. Studio di funzione. Tracciare il grafico della seguente funzione:
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La funzione presenta un asintoto verticale in
È sempre crescente ed ha un flesso nel punto di ascissa |
3. Successione. Al variare del parametro reale
determinare per quali valori di tale parametro
la successione è limitata, convergente, divergente.
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La successione, dopo opportuna razionalizzazione degli argomenti del seno e del
coseno, è assimilabile a che si ottiene osservando che il coseno tende a 1 mentre il seno può essere approssimato col suo argomento. A questo punto l'indice "critico" è 2 - ½ .Per = ±  per < - e > per < < |
4. Integrali. Calcolare il seguente integrale indefinito:
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L'integrale si risolve con due applicazioni successive del metodo di integrazione
per parti. La scelta migliore per la ricerca della primitiva è banalmente, la funzione 
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