1. Numeri complessi. Risolvere la seguente equazione nel campo complesso:
Rappresentare sul piano di Gauss le quattro soluzioni trovate,
indicandole con le lettere A, B, C, D. Calcolare l'area del quadrilatero
ABCD.
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Si pone z2 = t e si
trovano de due radici dell'equazione di 2° grado in t. Di ciascuna di queste si estrae la radice quadrata (COMPLESSA!) e si trovano le quattro soluzioni dell'equazione di 4° grado. Il quadrilatero individuato nel piano di Gauss, dai quattro punti soluzione, è un rettangolo di lati noti inscritto in una circonferenza di raggio 
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2. Studio di funzione. Tracciare il grafico della seguente funzione:
e calcolare l'area della regione di piano sotto il grafico della f(x)
a partire dal punto di ascissa 
Lo studio di funzione non presenta alcuna difficoltà. Ha l'asse delle
ascisse come asintoto orizzontale destro, un massimo nel punto di ascissa
+ 1
e un flesso in x = + 2.
Per x che tende a 
la funzione tende a .L'area sotto il grafico della funzione si ottiene calcolando un integrale generalizzato da a  .
L'integrale è convergente.
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3. Serie. Studiare la convergenza semplice ed assoluta della seguente
serie ( 
ma
).
Calcolare la somma della serie quando x = 1999.
Si tratta di una serie geometrica di ragione  .È convergente (assolutamente e semplicemente) per 
cioè per x > 2.Per x = 2 diventa serie indeterminata (OSCILLANTE)  .Per x = 1999 la serie converge e la sua somma è 
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4. Integrali. Calcolare il seguente integrale indefinito:
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L'integrale si può calcolare in diversi modi equivalenti. Ad esempio: - con sostituzione ponendo  e poi per parti;- prima per parti considerando  e poi per
sostituzione.
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